近日，数学学院贾晓东博士与巴黎萨克雷大学Jean Goubault-Larrecq教授团队合作，在domain理论和指称语义学取得重要进展。利用domain理论，贾晓东博士和Jean Goubault-Larrecq教授的论文为统计型高阶概率程序语言的指称语义建立了数学理论框架。相关论文“A domain-theoretic approach to statistical programming languages”已被计算机科学顶级刊物Journal of the ACM（JACM）正式接受发表。
统计型高阶概率程序语言能够编写处理连续概率分布抽样的计算机程序语言，该类型程序语言在机器学习、贝叶斯分析、量子计算理论等领域具有重要应用。目前，该类程序语言的数学理论基础是指称语义学中的研究前沿与热点。牛津大学Sam Staton教授团队、康奈尔大学Dexter Kozen教授团队、巴黎第七大学Thomas Ehrhard教授团队等世界著名研究团队均从事相关研究。该课题研究难点在于需要寻找关于概率幂构造封闭的笛卡尔闭语义范畴，且概率幂构造需要包含实数集上所有概率分布的信息。前一难点近期已被贾晓东博士与美国杜兰大学Michael Mislove教授团队解决；后一难点则是因为实数集上的度量拓扑结构不是由某个domain结构所决定。
在文章中，贾晓东博士与Jean Goubault-Larrecq教授利用实数集的区间domain理论，将实数集上的概率分布表示成为其区间domain结构上的极小赋值映射，首次建立了统计型高阶程序语言ISPCF的domain理论模型，证明了程序语言与其数学模型之间的可靠性与充分性定理，由此得出在ISPCF程序语言中，连续概率抽样顺序不影响程序的最终计算结果。该工作为进一步利用domain理论设计与验证更复杂的概率程序语言的可靠性问题奠定了理论基础。
贾晓东博士是数学学院李庆国教授所带领的拓扑学与应用团队成员。近年来，该团队的研究聚焦在序与拓扑、理论计算机与数学交叉领域、不确定数学理论，以及以人工智能领域中粒计算、机器学习等理论为基础等多个研究方向。团队解决了domain理论、指称语义学和非Hausdorff拓扑学中多个重要公开问题，为计算机程序语言的指称语义发展提供了重要的理论基础，同时带动序理论和拓扑学的进一步发展与融合。
JACM杂志是世界计算机协会ACM的旗舰期刊，中国计算机学会CCF推荐的交叉/综合/新兴板块的A类学术期刊，主要发表在计算机科学原理方面最突出且具有持久价值的研究工作。
论文链接：https://dl.acm.org/doi/10.1145/3611660
来源：数学学院
通讯员：周湘南
责任编辑：文亦佳
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